Верно дефисное написание: Фурье-анализ, вейвлет-анализ.
Справочники указывают, что названия республик согласуются со словом республика, если они оканчиваются на -ия и -ея, т. е. склоняются (такова грамматическая норма). Однако в официальной речи эти рекомендации не соблюдаются; названия республик, выступающие в функции приложения, как правило, не изменяются по падежам: в Республику Северная Осетия – Алания, по Республике Южная Осетия.
Окончание -я. Ср. формы слова акации, акацией, акациями. Общая часть — акаци-, это основа.
Верно: звуко-буквенный анализ.
В названиях памятников, мемориальных сооружений, комплексов с прописной буквы пишутся первое слово и последующие слова, выражающие высокие понятия. Поэтому правильно: Аллея Трудовой Славы.
Для выяснения этимологии слова.