Тут возможно вас смущал момент, что мы не можем доказать, что ход е7-е5 у черных был единственный. Но весь фокус в том, что это нам доказывать и не нужно.
Необходимость и достаточность нужна только для ходов,
еще не сделанных, а для
УЖЕ сделанных достаточно одной достаточности (т.е. просто теоретической возможности) этого хода.
Позиция А.
Мат в 3 хода.Тут мы вернули назад взятие на проходе.
В этой позиции, для того, чтобы сделать взятие на проходе нам недостаточно того, что последний ход черных е7-е5 возможен, нам необходимо еще и доказать необходимость его для черных (т.е. что других ходов у них и не было). Понятно, что это невозможно.
ЕСЛИ МЫ ХОТИМ СДЕЛАТЬ ВЗЯТИЕ НА ПРОХОДЕ - НАДО ДОКАЗАТЬ НЕ ТОЛЬКО ВОЗМОЖНОСТЬ ПОСЛЕДНЕГО ХОДА ЧЕРНЫХ, ПОЗВОЛЯЮЩЕГО НАМ ЭТО СДЕЛАТЬ, НО И ЕГО НЕОБХОДИМОСТЬ (ЕДИНСТВЕННОСТЬ)
Позиция Б.
Белые берут обратно один ход и ставят мат в три хода.Ну это наша задача.
Важно, что к моменту позиции, возникшей на диаграмме взятие на проходе УЖЕ сделано. Здесь нам нужно только проверить возможность вообще такого хода, а необходимость (единственность его для черных) доказывать не надо.
ЕСЛИ ВЗЯТИЕ НА ПРОХОДЕ СДЕЛАНО РАНЬШЕ ПОЗИЦИИ, ИЗОБРАЖЕННОЙ НА ДИАГРАММЕ, ДОСТАТОЧНО ДОКАЗАТЬ ТОЛЬКО ЕГО ВОЗМОЖНОСТЬПозиция В.
Белые берут назад один ход и ставят мат в три хода (справедливости ради, тут не ставят)
Это почти наша задача, только белые чуть ранее не взяли на проходе, а поставили шах ладьей.
Тут мы не можем вернуть назад ход ладьей и сделать взятие на проходе, потому что к моменту позиции на диаграмме взятие на проходе НЕ СДЕЛАНО.
Вернув назад ход ладьей - мы получим просто Позицию А.
И последняя позиция Г.
Белые берут назад один ход и ставят мат в три хода.А вот здесь мы не можем взять обратно взятие на проходе, потому что в этом случае у нас просто нелегитимно положение белого короля на 8 горизонтали (при таком раскладе он бы просто не смог бы туда попасть).
P.S. Как это описано в правилах.
Ст. 9. Решаемость. ...На первом ходу или в процессе решения допускается рокировка любой из сторон, если невозможно доказать, что король или соответствующая ладья покидали свое место. Следовательно, должна существовать доказательная партия, сохраняющая право на рокировку в соответствующую сторону. На первом ходу решения допускается взятие пешки на проходе, если можно доказать, что на предыдущем ходу двигалась на два поля именно эта пешка. Следовательно, не должно существовать ни одной доказательной партии, заканчивающейся другим ходом.В ретракторах ход, который берут назад, не попадает под понятие "первый ход решения".
Причем в разных вариантах правил пишут по-разному.
Статья 7. Решаемость
...Применительно к решению, для композиций, не содержащих элементов ретро анализа, действуют следующие правила: Рокировка считается возможной, если нужные король и ладья стоят на полях e1 и a1/h1, e8 и a8/h8, соответственно. Взятие на проходе считается в начальной позиции невозможным.Тут вообще опущено для ясности, что там да как в задачах, содержащих элементы ретроанализа.
