Стоит, наверное, всё решение сначала рассказать.
Первый ключевой пункт решения - выясняем, что ход b2-b4 был сделан после того, как черная "пешка смерти" прибыла на а3 (сделав 4 взятия
по черным полям) и вся эта ужасная куча мала окончательно собралась в кучу.
Второй тут важный момент: ход b2-b4 запирает слона с1, а тот в свою очередь запирает ладью а1.
Дальше пытаемся разбирать эту кучу малу: черного короля а4, ферзя а5, белую ладью а6 и затем коня b8 изымаем из кучи без малейших проблем.
А вот дальше нас ждет очень неприятный сюрприз: выясняется, что черная пешка а не могла сделать взятия а6:b5, потому что тогда не распутать эту кучу черных ладей и слонов с белым королем.
При взятии а7:b6 куча распутывается в общем без проблем (ставим слона на b8 и берем назад а7:b6)
Дальше, в общем, понятно.
Главный вывод всего этого:
Пешка а7 сделала взятие а7:b6 и взятие это тоже
по черным полям.
==================================
Теперь пытаемся подойти к позиции из начальной расстановки - собираем кучу малу (для этого минимально надо сделать два взятия а7:b6 и е7:d6). Пока проблем никаких - отдаем двух коней и всего делов-то!
У черных все фигуры на доске - белые отдали двух коней.
"Пешка смерти" у нас голодная - ей еще три взятия надо сделать, а кормить ее по большому счету и нечем. Белопольного слона она кушать побрезгует (не тот цвет), чернопольного слона и ладью а1 мы пока в игру ввести не можем.
Делать нечего, придется кормить тем, что есть. А есть у нас только пешки и ферзь.
Легко убедиться, что в обычном виде мы пешки пожертвовать не можем, даже на d6 пешке f2 надо два взятия сделать, а в финальной позиции у черных 15 фигур (то есть у белых на всё про всё всего одно взятие коня).
Значит, пешки надо проводить в ферзи и причем все три.
Две провести проблем никаких (например, f2 ест коня и через е8 превращается в ферзя или даже в ладью, потом мы отдаем слона, например на g6 и h2 прямоходом ведем в ферзи через h8). А вот третью провести ну просто никак (для этого нам минимально надо сначала высвободить слона с1, а это невозможно, пока мы "пешку смерти" не накормим). Поэтому единственный выход: отдать две превращенные пешки и живого ферзя, а потом еще одну пешку провести в ферзи и потом привести на h1.
В общем, на момент ключевого хода b2-b4 мы должны иметь три пешки на одной вертикали (верхняя черная пешка будет есть освободившегося слона, средняя белая пешка после этого сможет пройти в ферзи, а нижняя черная пешка до этого съела свободного слона, освободив дорогу белой пешке, которая прошла в ферзи).
Диаграмма, поясняющая принцип
==============================================
И осталось решить последний вопрос: на какой из трех вертикалей f, g или h мы будем собирать эту конструкцию?
Начнем с вертикали f.
Черные могут ходить только пешками и у них всего 11 ходов.
Тут ход белых - значит максимально они могут сделать не более 12 ходов, чтобы расставиться.
1 ход пешкой b;
1 ход пешкой с (с2-с3 мы не можем сделать раньше, чем выведем слона);
3 хода ладьей минимум;
3 хода слоном минимум, чтобы отдать его на g5;
3 хода пешкой f, чтобы превратиться в ферзя
и еще 3 хода уже ферзем, чтобы попасть на h1 (через f5 и b2).
Если просачиваться напрямик через f3 всё равно потребуется еще один промежуточный ход ладьей.1+1+3+3+3+3=14 ходов.
Не укладываемся в лимит (двух ходов не хватает).
Проверим вертикаль h.
Вариант с вертикалью h отличается от предыдущего только маршрутом ферзя на h1 (тут через а1) в два хода.
Черные могут ходить только пешками и у них всего 11 ходов.
Тут ход белых - значит максимально они могут сделать не более 12 ходов, чтобы расставиться.
1 ход пешкой b;
1 ход пешкой с;
3 хода ладьей минимум;
3 хода слоном минимум, чтобы отдать его на g5;
3 хода пешкой f, чтобы превратиться в ферзя
и еще 2 хода уже ферзем, чтобы попасть на h1 (через а1).
1+1+3+3+3+2=13 ходов.
Уже лучше, но одного хода всё равно не хватает.
И в итоге остается только вариант с вертикалью g (причем открываем мы обязательно вертикаль h, иначе пешку h2 нам не провести ни в жисть).
Черные могут ходить только пешками и у них всего 12 ходов (на ход больше, чем в прошлый раз. Ура, товарищи!).
Тут ход белых - значит максимально они могут сделать не более 13 ходов, чтобы расставиться (получили лишний ход!).
1 ход пешкой b (=);
1 ход пешкой с (=);
3 хода ладьей минимум (=);
4 хода слоном минимум, чтобы отдать его на h6 (-1 ход, ай-яй-яй, как жалко!);
2 хода пешкой f, чтобы превратиться в ферзя (а вот ходик нам обратно вернули. Ура, товарищи-2!);
и еще 2 хода уже ферзем, чтобы попасть на h1 (тут через d5).
1+1+3+4+2+2=13 ходов.
Ура, нам хватило ходов!
Осталось только теорию поверить практикой.
1. b4 f6 2. Cb2 f5 3. Cf6 f4 4. Cg5 f3 5. Лh1 f2 6. Лh8 g3 7. Ch6 (уф, успели!) gh 8. g7 h5 9. g8Ф h4 10. Фd5 h3 11. Фh1 g2 12. c3 h2 13. Лd8
Всё сошлось!
Казалось бы, 12 и 13 ход белых можно было бы поменять местами - т.е. сначала сходить ладьей, а уж только потом с2-с3, но тут нас выручает условие задачи "Белые берут обратно последний ход и ставят мат в 1 ход". При последнем ходе с2-с3 и его возврате назад у нас просто нету мата в один ход.
Значит последний ход был ладьей Лh8-d8, мы его возвращаем и ставим мат Фd1x.
